超表面透镜的像差分析和成像技术研究

1.引言

光学透镜作为望远镜、显微镜、照相物镜等光学成像系统的重要组成部分，在传统光学领域得到了广泛的研究。根据费马原理，电磁波从一种状态过渡到另一种状态是光程积累效应导致的。为了有效调控电磁波波前，传统透镜一般通过调控界面的几何形状或折射率来实现相位分布调控，但由于天然材料的介电常数和磁导率受限，现有的传统光学透镜尺寸通常较大。随着现代光学成像系统的集成化发展，采用多功能便携式设备已经成为当前成像应用的发展趋势，大尺寸的传统光学透镜无法满足特定的应用需求。

与传统光学透镜不同，超表面透镜通过提供相位突变[3]实现对电磁波的调控，成功打破了对于光学材料厚度的依赖。超表面利用亚波长尺度单元结构的光学响应，通过限制单元结构周期可以有效消除高阶衍射，提高调控效率。另一方面，利用超表面可以设计特定的介电常数和磁导率，从而可以有效提高光学元件的设计自由度。通过具体设计超表面的几何构型和材料，可以实现透镜成像、全息成像、涡旋光束产生、偏振转化等功能，在诸多领域表现出巨大的应用潜力。

光学超表面透镜作为超表面的一种重要应用，近年来得到广泛研究，而超表面透镜的像差分析和校正对于其在成像系统中的实际应用具有重要意义。本文首先介绍了超表面实现电磁调控的几种机理，包括基于局域表面等离激元共振单元的调控和基于电介质单元的调控。然后，从光学系统像差分析的角度讨论了超表面透镜中单色像差和色像差（色差）的成因，并给出了对应的像差评价方法和像质评价指标，这对于定量评价超表面透镜的成像质量具有重要意义。本文着重整理了超表面透镜在成像方面的研究进展，包括消色差成像、消轴外像差成像、可重构成像等前沿研究领域。文章最后总结了超表面在成像方面仍待解决的问题和未来的发展方向。

2.电磁波振幅和相位调控机理

2.1 基于局域表面等离激元共振的单元结构

金属天线是一种常用的超表面构成单元，可以将传播的光集中在远小于波长的范围内，由此产生的电荷集群振荡称为表面等离激元。通过对金属天线的尺寸、形状和空间取向进行设计，可以实现在远小于波长的距离上引入相位突变。这种单元调控机理基于金属的局域表面等离激元共振（LSPR）。当入射光波的频率与金属纳米结构表面传导电子的集群振荡频率相匹配时，光在纳米结构表面将发生谐振散射产生LSPR。由于金属天线亚波长尺度具有低高宽比特点，其制造加工过程仅需要简单的剥离工艺实现。

2011年，Yu等人首次用V型天线实现了对界面相位的不连续调控，并且在中红外波段证明了广义折反射定律。V型光学各向异性天线能够支持两种谐振特性不同的等离激元本征模式，两个谐振模式可以被入射光独立激发。通过为天线阵列选择合适的几何参数和空间取向，可以保证相邻光学天线间产生大小相同的相位差、且散射振幅保持一致。这种光学天线也可以用于新型平面成像光学元件的设计。此外，U型天线、狭缝、纳米棒等超表面单元结构也可用于实现基于LSPR的等离激元超表面，大量仿真和实验证明了等离激元超表面具有光场调控的功能。

在高频电磁波区域，金属对光的吸收较强，无法实现高效率的光场调控，而由高折射率电介质构成的超表面可以有效解决这一问题。根据单元结构的共振特性、几何形状和分析模型等，可以进一步将全电介质超表面单元分为三类：基于惠更斯原理的单元、基于截断波导原理的单元和基于贝里相位原理的单元。全电介质单元的出现大大提高了超表面光学元件的工作效率，并为解决偏振敏感性问题和色差问题提供了可能的解决方案。

2.2 基于惠更斯原理的单元结构

惠更斯原理定性指出，波阵面上的每个点都可作为次级波源形成新的波阵面。1901年，Love提出了严格意义的惠更斯原理，将次级波源定义为虚拟电流和磁流。此后，Schelkunoff拓展了表面等效原理，允许表面任意一侧存在任意场分布。2013年，Pfeiffer等人利用表面等效原理，首次在微波波段提出了惠更斯超表面，这种单元结构可以通过控制表面电极化率和磁极化率来达到消除背向散射的效果。通过调控表面极化率，结合边界条件，能够获得任意形式的散射波前。当某一表面满足：

图1. 超表面透镜像差分析。（a）聚焦效率计算示意图。（b）超表面透镜焦平面电场分布图，其中蓝色、红色曲线分别代表衍射极限下的焦平面电场分布和超表面会聚透镜焦平面电场分布。（c）双曲相位分布衍射平面（上）和传统球面单透镜（下）的光学系统示意图及其对应的点列图。（d）消轴外像差超表面透镜结构。（e）衍射光学元件的斯特列尔比分布及不同入射角下的调制传递函数（MTF）。

图2. 消轴外像差超表面透镜设计。（a）平面超表面透镜（左）和弯曲基板超表面透镜（右）示意图及二者在中心波长1.55 μm、入射角10°条件下的点列图（PSF）。（b）级联透镜校正剩余球差原理示意图（上）及不同角度入射光下级联透镜聚焦光斑的FWHM测量值（下）。（c）超大视场角单层平面超表面透镜示意图（左上）、用于测量不同入射角下聚焦光斑的实验装置示意图（右上）和不同角度入射光下的聚焦光斑测量结果（下）。

图3. 消色差超表面透镜设计。（a）将两个不同波长的光聚焦在同一位置的超表面级联透镜示意图。每层超表面的相位共同提供了两个不同波长下所需的双曲线相位分布。（b）反射式消色差超表面透镜示意图（左）以及工作波长500 nm和550 nm下反射光附加相位与纳米柱宽度的关系（右）。（c）两种集成谐振单元的偏振转换效率（红色）和相位分布（蓝色）图。（d）不同色散特性超表面透镜所需的相对群延迟和相对群延迟色散分布。（e）由超表面校正透镜和传统球面镜构成的光学系统示意图。（f）分区消色差超表面透镜示意图。

图4. 可调及可重构超表面透镜设计。（a）氢化反应前后超表面透镜的相位分布以及对应的电场强度分布。（b）可拉伸PDMS衬底超表面示意图（上），纳米棒的长、宽、高以及埋入深度分别为l=240 nm, w=100 nm, h=70 nm, and d=200 nm。不同拉伸比s对应的透射圆偏振光沿光轴的强度分布（左下）以及焦距测量值和计算值（右下）。（c）可调级联超表面透镜示意图。该超表面透镜由一片固定透镜和一片可移动透镜构成。（d）超表面级联透镜成像装置示意图（上）及不同外加电压和成像距离p对应的成像效果（下）

5.结论

本综述从超表面设计原理出发，对超表面透镜的像差及其工作性能进行了理论分析，对当前超表面成像领域存在的技术问题进行了相关探讨，最后总结了超表面成像透镜近年来的研究进展和具体应用。

由于传统光学元件的大体积难以满足光学领域集成化的需求，作为平面光学元件的超表面和衍射光学元件越来越多地应用于成像和聚焦等领域。

衍射透镜获得附加相位的原理与传统透镜相似，通过光在介质中传播获得的光程引入相位变化。多级衍射透镜为实现高效率的平面透镜提供了一种方法，并且具有消除像差的潜力。与衍射透镜的相位变化引入机制不同，超表面透镜通过纳米结构单元的光学响应引入相位变化。由于亚波长结构具有波导模式、米氏散射模式、近场模式等多种谐振模式，超表面可以提供自由度很高的光场调控功能。此外，超表面透镜的亚波长尺寸使其在集成光学和光子学领域具有广泛应用前景。

在大数值孔径成像方面，超表面透镜已经表现出超越衍射透镜的性能，研究人员已经证明了多个数值孔径大于0.9的高效超表面透镜，但具有这一功能的衍射透镜尚未在实验中实现。在消色差方面，衍射透镜通常利用多级衍射消色差，这一方法不可避免地增加了衍射透镜的刻蚀深度；而超表面透镜的几种消色差方法通常会受到工作效率或工作带宽的影响。考虑到超表面透镜的消色差方法通常具有更高的结构自由度，未来在多色成像领域仍有望表现出超越衍射透镜的性能。并且，超表面透镜独特的偏振特性使其能够实现特殊形式的光调控，从而应用于偏振成像、高效偏振器和偏振敏感光学等领域。尽管目前的超表面透镜已经能够实现多种光调控功能，要实现工作在大视场下的无像差、大数值孔径、高效率成像还需解决以下几类问题：

首先，在消单色像差超表面透镜中，超表面透镜视场范围的增加通常都伴随着剩余球差校正难度的增加。目前的解决方案需要利用孔径光阑和级联透镜进行像差校正，这就导致加工中的对准环节精度要求较高，增加了工艺上的难度。此外，大视场超表面透镜的数值孔径通常较小，在设计过程中需要在二者之间进行权衡。

在消色差超表面透镜中，消色差方法不具有可缩放性，即当透镜尺寸增加时，满足消色差条件的难度也随之增加，因此大尺寸的宽带消色差超表面透镜难以实现。并且，消色差超表面透镜往往聚焦效率较低，高效率的消色差方案还需要进一步的研究。

最后，可调超表面透镜的调控速度对于基于超表面透镜的扫描和成像设备也十分重要。目前可调超表面透镜主要基于温度进行调节或通过机械拉伸进行调节，还无法满足对于调控速度的需求。此外，要利用超表面透镜平台实现对于波前的完全动态调控还存在一定挑战。解决这一问题对于未来多功能超表面透镜和集成可重构超表面透镜的实现具有重要意义。

鉴于篇幅，本文仅为节选（中国光学 第4期 第14卷）

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